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출력된 t 검정 결과에서 ‘p-value’가 유의확률을 의미한다. 일반적으로 유의확률 5%를 기준으로 삼고, p-value가 0.05 미만이면 ‘집단 간 차이가 통계적으로 유의하다’고 해석한다.


t-value의 의미와 스튜던트의 t-test
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통계적 가설 검정

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통계적 가설 검정
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[분석] t-test 와 p-value 알아보기 : 네이버 블로그

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[분석] t-test 와 p-value 알아보기 : 네이버 블로그
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[통계,일반상식] T-value, P-value 의미 찾다가 빡쳐서 쓰는글

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t-value 언제 쓰냐

t-value의 의미

그래서 p-value는 언제 쓰냐

p-value의 의미

[통계,일반상식] T-value, P-value 의미 찾다가 빡쳐서 쓰는글
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Scientist’s attic: [통계학] t-test, p-value 의 의미

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Scientist's attic: [통계학] t-test, p-value 의 의미
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통계에서 T값과 P값이란 무엇일까요? What Are T Values and P Values in Statistics?

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T와 P T-검정의 트위들 디와 트위들 덤

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T test 와 P value

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T test 와 P value

T test란

T value와 Degrees of Freedom

P value

T test의 종류와 계산방법

Excel을 이용한 T test

참고자료

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T test 와 P value
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p값(p-value), 귀무가설, 0.05, 상관관계, 상관계수, t-test, t검정 :: 존버력을 길러보자

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    차라리 상상의 세계에서 살겠습니다.
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p값(p-value) 귀무가설 005 상관관계 상관계수 t-test t검정

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p값(p-value), 귀무가설, 0.05, 상관관계, 상관계수, t-test, t검정 :: 존버력을 길러보자
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통계 – T test

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통계 – T test

T test

T value

Student’s T Distribution

Significance Level(유의 수준)

Significance Probability(유의 확률)

‘유의 수준’ 과 ‘유의 확률’

Reference

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통계 - T test
통계 – T test

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p-value의 의미 – 공돌이의 수학정리노트

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p-value의 의미 - 공돌이의 수학정리노트
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통계적 가설 검정

출처: Do it! 쉽게 배우는 R 데이터 분석

Github Code: Jun4871 Github

t 검정 – 두 집단의 평균 비교

’t 검정(t-test)’은 두 집단의 평균에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아볼 때 사용하는 통계 분석 기법이다.

t 검정 t-test() 함수를 사용하여 t검정을 해보자. 앞에서 추출한 mpg_diff 데이터를 지정하고 ~ 기호를 이용해 비교값인 cty 변수와 class 변수를 지정하면 된다. t 검정은 비교하는 집단의 분산(값이 퍼져있는 정도)이 같은지 여부에 따라 적용하는 공식이 다르다. 여기서는 집단 간 분산이 같다고 가정하고 var.equal = TRUE 옵션을 지정한다. t.test ( data = mpg_diff, cty ~ class, var.equal = TRUE ) ## ## Two Sample t-test ## ## data: cty by class ## t = 11.917, df = 107, p-value < 2.2e-16 ## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## 5.525180 7.730139 ## sample estimates: ## mean in group compact mean in group suv ## 20.12766 13.50000 출력된 t 검정 결과에서 ‘p-value’가 유의확률을 의미한다. 일반적으로 유의확률 5%를 기준으로 삼고, p-value가 0.05 미만이면 ’집단 간 차이가 통계적으로 유의하다’고 해석한다. 실제로는 차이가 없는데 이런 정도의 차이가 우연히 관찰된 확률이 5%보다 작다면, 이 차이를 우연이라고 보기 어렵다고 결론 내리는 것이다. ’p-value’<2.2e-16’ 의 의미는 2.2 앞에 0이 16개 있는 값( 2.2 x 10 - 16승)보다 작다는 의미이다. p-value가 0.05 보다 작기 때문에 이 분석 결과는 ’compact 와 suv 간 평균 도시 연비 차이가 통계적으로 유의하다’고 해석할 수 있다. 상관분석 - 두 변수의 관계성 분석 ggplot2의 패키지 economics 데이터를 이용해서 unemploy 와 pce 간의 통계적으로 유의한 상관관계가 있는지 알아보도록 하자. cor.test()를 이용하면 상관분석을 할 수 있다. economics <- as.data.frame (ggplot2 :: economics) cor.test (economics $ unemploy, economics $ pce) ## ## Pearson's product-moment correlation ## ## data: economics$unemploy and economics$pce ## t = 18.63, df = 572, p-value < 2.2e-16 ## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## 0.5608868 0.6630124 ## sample estimates: ## cor ## 0.6145176 출력 결과를 보면 p-value가 0.05 미만이므로, 실업자 수와 개인 소비 지출의 상관이 통계적으로 유의하다고 해석할 수 있다. 출력 결과 맨 아래 ’cor’이 상관계수를 의미한다. 상관계수가 0.61이므로, 실업자 수와 개인 소비 지출은 한 변수가 증가하면 다른 변수가 증가하는 정비례 관계임을 알 수 있다. 상관행렬 히트맵 여러 변수의 관련성을 한 번에 알아보고자 할 경우, 모든 변수의 상관 관계를 나타낸 상관행렬을 만든다. 상관행렬을 보면 어떤 변수끼리 관련이 크고 적은지 파악할 수 있다. cor() 함술늘 사용하면 상관행렬을 만들 수 있다. head (mtcars) car_cor <- cor (mtcars) # 상관행렬 생성 round (car_cor, 2 ) # 소수점 셋째 자리에서 반올림해 출력 ## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb ## mpg 1.00 -0.85 -0.85 -0.78 0.68 -0.87 0.42 0.66 0.60 0.48 -0.55 ## cyl -0.85 1.00 0.90 0.83 -0.70 0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49 0.53 ## disp -0.85 0.90 1.00 0.79 -0.71 0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56 0.39 ## hp -0.78 0.83 0.79 1.00 -0.45 0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13 0.75 ## drat 0.68 -0.70 -0.71 -0.45 1.00 -0.71 0.09 0.44 0.71 0.70 -0.09 ## wt -0.87 0.78 0.89 0.66 -0.71 1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58 0.43 ## qsec 0.42 -0.59 -0.43 -0.71 0.09 -0.17 1.00 0.74 -0.23 -0.21 -0.66 ## vs 0.66 -0.81 -0.71 -0.72 0.44 -0.55 0.74 1.00 0.17 0.21 -0.57 ## am 0.60 -0.52 -0.59 -0.24 0.71 -0.69 -0.23 0.17 1.00 0.79 0.06 ## gear 0.48 -0.49 -0.56 -0.13 0.70 -0.58 -0.21 0.21 0.79 1.00 0.27 ## carb -0.55 0.53 0.39 0.75 -0.09 0.43 -0.66 -0.57 0.06 0.27 1.00 출력된 상관행렬을 보면 mtcars의 11개 변수가 서로 얼마나 관련되어 있는지 알 수 있다. mpg(연비) 행과 cyl(실린더 수)열이 교차되는 부분을 보면 상관계수가 -0.85이므로, 연비가 높을수록 실린더 수가 적은 경향이 있다는 것을 알 수 있다. cyl 과 wt(무게)의 상관계수가 0.78이므로, 실린더 수가 많을수록 자동차가 무거운 경향이 있다는 것을 알 수 있다.

[통계,일반상식] T-value, P-value 의미 찾다가 빡쳐서 쓰는글

“쉽게 설명 할게요” 특징 = 전문용어랑 난해한 식들 도배 –> 참 쉽죠?

어때요 참 쉽죠?

그래서 정리했다.

오늘 배울 것

t-vlaue 언제 쓰냐?

t-value 의미

p-value는 언제 쓰냐?

p-value 의미

t-value 언제 쓰냐?

t-value는 두 대상을 ‘평균적’으로 비교하고 싶을 때 사용한다.

ex)

남자와 여자중 평균적으로 누가 더 수행평가를 잘 할까? 내가 만든 탕수육과 시켜먹는 탕수육은 맛에서 평균적으로 큰 차이가 있을까? 내가 세운 가설로 계산한 주가와 실제 주가는 평균적으로 큰 차이가 있을까?

t-value의 의미

두 대상이 평균적으로 얼마나 차이가 나는가를 표현한 정도

t-value 값이 클수록 두 대상의 평균의 차이는 크다고 할 수 있다.

ex)

남자와 여자의 수행평가 점수의 t-value가 크다 => 남자와 여자의 수행평가 점수의 평균은 차이가 크다 내 탕수육과 시켜먹은 탕수육의 t-value가 0에 가깝다 => 내가 만든 탕수육하고 시켜먹는 것하고 별 차이가 없다 가설로 구한 주가와 실제 주가의 t-value가 0에서 멀다 => 가설로 구한 주가와 실제 주가는 차이가 크다.

틀린그림 찾기의 두 사진의 t-value는 0에 가깝다 거울에 비친 내 모습과 실제 나의 모습의 t-value는 0에서 멀리 떨어져 있다.

단, 여기서 알아두어야 할 것은 t-value는 ‘비교할 때 마다’ 달라질 수 있다는 것!

즉, 내가 만든 탕수육하고 시켜먹는 탕수육하고 그날 그날 컨디션에 따라 t-value가 변함

그래서 한가지 더 필요한 정보는 이게 우연일까? 아닐까?에 대한 정보이다.

–> 이때 P-value등장!

그래서 p-value는 언제 쓰냐?

그 일이 실제로 일어날 ‘가능성’이 있는지 알고 싶을 때, p-value를 사용

ex)

남자와 여자의 수행평가 점수가 10점이상 차이날 확률을 얼마나 될까? 내가 만든 탕수육과 시켜먹는 탕수육의 만족도차이가 2이하일 확률을 얼마나 될까? 가설로 구한 주가와 실제 주가의 가격차이가 1000원 미만일 확률을 얼마나 될까?

p-value의 의미

평균적으로 발생할 가능성이 얼마나 되는가를 나타낸 수치

p-value가 작을 수록, 발생 가능성이 작다는 것을 의미한다.

ex) 대략적 의미

남자와 여자 수행평가 점수의 차이가 10이상인 구간의 p-value가 0.10 => 남자와 여자의 수행평가 점수가 10점 이상 차이날 확률은 10% 내가 만든 탕수육과 시켜먹는 탕수육의 만족도차이가 2이하인 구간의 p-value가 0.90 => 내가 만든 탕수육과 시켜먹는 탕수육의 만족도 차이가 2이하일 확률은 90% 가설로 구한 주가와 실제 주가의 가격차이가 1,000원 미만인 구간의 p-value가 0.05 => 가설로 구한 주가와 실제주가의 가격차이가 1,000원 미만일 확률은 5%

끝.

참고- 이 블로그 글은 전문서적을 참고 하였으나, 수학적 정의를 설명한것이 아니기 때문에 정확한 정의와 다소 다른 부분이 있을 수 있습니다.

통계에서 T값과 P값이란 무엇일까요? What Are T Values and P Values in Statistics?

만약 여러분이 통계학자가 아니라면, 수많은 통계 결과를 봤을 때 마치 이상한 나라의 앨리스가 된 듯한 기분을 느낄 수도 있습니다. 신비로운 유령들이 불쑥 나타나는 환상의 세계로 갑자기 빨려 들어간 것처럼 말이죠.

예를 들어 t-검정 결과의 T와 P를 생각해보세요.

결과를 보다 보면 앨리스처럼 “갈수록 신기해지는군!”이라는 말이 절로 나올지도 모릅니다.

이러한 값은 대체 무엇이며 어떻게 도출되는 것일까요? P값을 사용하여 결과의 통계적 유의성을 여러 번 파악한 경험이 있더라도 그 유래에 대해서는 잘 알지 못할 수 있습니다.

T와 P: T-검정의 트위들 디와 트위들 덤

T와 P는 불가분의 관계로, 트위들 디와 트위들 덤(Tweedledee and Tweedledum)처럼 늘 함께합니다. 왜일까요?

보통 t-검정은 모집단 평균(2-표본 t) 간 유의한 차이 또는 모집단 평균과 귀무 가설에서의 값(1-표본 t) 간 유의한 차이를 찾기 위해 실시합니다. t-값은 표본 데이터 변동에 비례한 차이의 크기를 측정합니다. 다르게 표현하면 T는 계산된 차이를 표준 오차 단위로 나타낸 것으로, T의 크기가 클수록 귀무 가설에 대한 증거가 큽니다 즉, 유의한 차이가 있다는 증거가 더 명확한 것입니다. 반면 T가 0에 가까울수록 유의미한 차이가 없을 가능성이 커집니다.

결과의 t-값은 전체 모집단의 표본 1개에서만 계산된 것이라는 사실에 유의하세요. 같은 모집단에서 데이터 표본을 무작위로 추출하는 일을 반복하면 무작위 표본 추출 오류로 인해 t-값이 매번 조금씩 달라집니다. 단, 무작위 표본 추출 오류는 데이터에서 예상되는 무작위 변동일 뿐 잘못이라고 할 수는 없습니다.

동일 모집단의 여러 무작위 표본의 t-값은 얼마나 다를 수 있을까요? 표본 데이터의 t-값은 예상 t-값과 얼마나 차이가 있을까요?

이에 대한 답은 t-분포를 통해 얻을 수 있습니다.

t-분포를 통해 확률 계산하기

예를 들어 위의 t-검정 결과와 같이 1-표본 t-검정을 사용하여(표본 = 20회의 관찰) 모집단 평균이 귀무 가설에서의 값보다 큰지(예: 5) 알아보는 경우를 가정해 보겠습니다.

Minitab에서 그래프 > 확률 분포도를 선택합니다. 확률 보기와 확인을 차례대로 클릭합니다. 분포에서 t를 선택합니다. 자유도에 19를 입력합니다. (1-표본 t-검정의 경우 자유도는 ‘표본 크기-1’입니다). 음영 영역을 클릭합니다. X값을 선택합니다. 오른쪽 꼬리를 선택합니다. IX값에 2.8(t-값)을 입력한 다음 확인을 클릭합니다.

분포 곡선의 정점은 대다수의 t-값이 해당하는 수치를 나타냅니다. 즉, 대부분의 경우 t-값은 0에 가깝습니다. 이는 당연한 일인데, 모집단의 대표 표본을 무작위로 선택하면 이러한 무작위 표본의 대다수는 전체 집단의 모평균에 가까우므로, 그 차이(및 계산된 t-값)가 0에 가까워지기 때문입니다.

T값, P값과 포커 패

T값이(음, 양 모두) 클 가능성은 낮습니다. 분포 곡선의 좌우 ‘꼬리’ 끝부분은 0과 멀리 떨어진 극단적인 t값을 얻는 사례를 나타냅니다. 예를 들어 음영 영역은 2.8 이상의 t-값을 얻을 확률을 나타냅니다. 분포 곡선 아래 어디든지 무작위로 던질 수 있는 마법 다트를 상상해 보세요. 이 다트가 음영 영역에 꽂힐 확률은 얼마나 될까요? 계산된 확률은 0.005712이며, 이를 반올림하면 0.006인데 이는 t-검정 결과의 p-값에 해당합니다!

즉, 동일한 모집단(여기서는 가설 평균이 5인 모집단)에서 표본 추출 시 t-값이 2.8 이상일 확률은 약 0.006입니다.

극도로 미미한 확률이죠! 이에 비하면 카드 5개로 치는 포커에서 숫자가 같은 카드 3장이 나올 확률이 3배 이상 높습니다(≈ 0.021).

동일 모집단에서 표본을 추출했을 때 이 이상의 t-값을 얻을 확률이 이토록 낮다면 이 표본이 같은 집단(가설 평균이 5인 모집단)에서 추출되지 않았으며 평균이 5보다 큰 다른 모집단에서 추출되었을 가능성이 높습니다.

정확히 말하자면, P값이 매우 낮으므로(알파 수준 미만) 귀무 가설을 기각하고 통계적으로 유의 한 차이가 있다는 결론을 내리게 됩니다.

이처럼 T와 P는 불가분의 관계입니다. 귀무 가설 하에서 결과의 ‘극단성’을 수량화하는 두 가지 방법으로 T와 P를 해석하셔도 좋습니다. T나 P 중 하나를 변경하면 나머지 하나도 반드시 변경됩니다.

t-값의 절대값이 클수록 p-값은 작아지며, 귀무 가설에 대한 증거가 커집니다. 이는 위의 6단계에서 t-분포에 대해 여러 t-값을 입력하면서 확인할 수 있습니다.

양측후속 조치

위의 t-분포 예시는 모집단의 평균이 귀무 가설에서의 값보다 큰지 확인하기 위한 단측 t-검정에 기반합니다. 따라서 t-분포 예시는 t-값이 2.8일 확률을 한 방향(분포의 오른쪽 꼬리)으로만 나타냅니다.

양측 t-검정(양방향)에서 t-값이 2.8인 경우 p-값을 찾으려면 t-분포를 어떻게 활용해야 할까요?

힌트: Minitab에서 5단계의 옵션을 조정하면 두 꼬리의 확률을 확인할 수 있습니다. Minitab이 없는 경우 30일 동안 무료 평가판을 사용해 보세요.

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